問題 C - integral domain

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問題

うさぎは冬休み中も学業に真面目に取り組んでおり，今日は有限集合について勉強している．ちょっとした事情により，次のような写像 f, g の組を見つけたい．

X を 0 以上 N 未満の整数全体の集合とする．f, g は X の元の 2 つ組をとって X の元を返す．また，以下の条件をすべて満たす．

• 任意の a, b, c ∈ X に対して，f(f(a, b), c) = f(a, f(b, c))．
• 任意の a, b, c ∈ X に対して，g(g(a, b), c) = g(a, g(b, c))．
• 任意の a, b ∈ X に対して，f(a, b) = f(b, a)．
• 任意の a, b ∈ X に対して，g(a, b) = g(b, a)．
• 任意の a ∈ X に対して，f(0, a) = a．
• 任意の a ∈ X に対して，g(1, a) = a．
• 任意の a ∈ X に対して，ある b ∈ X が存在して，f(a, b) = 0．
• 任意の a, b, c ∈ X に対して，g(a, f(b, c)) = f(g(a, b), g(a, c))．
• 任意の a, b ∈ X に対して，g(a, b) = 0 ならば，a = 0 か b = 0 の少なくとも一方が成り立つ．

入力

N

1 行目は整数 N を含む．

出力

f(0,0) f(0,1) ... f(0,N-1)
f(1,0) f(1,1) ... f(1,N-1)
...
f(N-1,0) f(N-1,1) ... f(N-1,N-1)
g(0,0) g(0,1) ... g(0,N-1)
g(1,0) g(1,1) ... g(1,N-1)
...
g(N-1,0) g(N-1,1) ... g(N-1,N-1)

条件を満たす f, g を 1 組，上記の形式で出力せよ．各行では N 個の整数が空白 1 文字ずつで区切られており，行頭や行末に空白はない．

ただし，条件を満たす f, g が存在しない場合は NO と 1 行に出力せよ．

制約

• 2 ≤ N ≤ 150．

部分点

100 点中 25 点分のデータは以下を満たす．

• 2 ≤ N ≤ 8．

入出力例

入力例 1

5

出力例 1

0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3
0 0 0 0 0
0 1 2 3 4
0 2 4 1 3
0 3 1 4 2
0 4 3 2 1

入力例 2

6

出力例 2

NO